关系模式范式分解教程（3NF与BCNF口诀）

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【通俗易懂】关系模式范式分解教程 3NF与BCNF口诀!小白也能看懂

1. 在模式分解之前，首先对于1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。

1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

2NF要求属性完全依赖于主键，不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。

3NF要求每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

BCNF消除了主属性对候选码的部分和传递函数依赖。

注：
相对于BCNF，3NF允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖。
BCNF比较抽象，略作解释：在学生信息表里，学号是一个候选码，学号可确定学生姓名；(班级,学生姓名）也是一组候选码，有(班级,学生姓名）-> 学号，因此在主属性间形成了传递依赖。
若对概念不清晰，关于码、候选码、主属性、非主属性的解释可参看：
https://blog.csdn.net/sumaliqinghua/article/details/85872446#commentBox

2. 我们的重点是讲解范式分解：

一、3NF分解

分为保持依赖和无损连接

为了说明求解保持依赖，我们先要会求最小依赖集

（1）最小依赖集求法：

口诀：
右侧先拆单，依赖依次删。
还原即可删，再拆左非单。

通过求下面的最小依赖集对口诀进行解释。

（2）3NF分解：

口诀：
保函依赖分解题，先求最小依赖集。
依赖两侧未出现，分成子集放一边，剩余依赖变子集。
若要连接成无损，再添候选做子集。

下面通过几道例题讲解口诀：

例1.已知R(ABCDE), F = {A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}，求保持函数依赖的3NF分解，和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

第一步：保函依赖分解题，先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集，可得F_m = {A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

第二步：依赖两侧未出现，分成子集放一边。首先可以发现没有不出现在两侧的元素不用单独分出一个子集，“剩余依赖变子集”然后我们将各依赖分别划分为子集得到：{AD}，{ED}，{DB}，{BCD}，{DCA}，即为所求保持函数依赖的3NF分解

第三步：若要连接成无损，再添候选做子集。

(1) 候选码的求解：所谓候选码即能决定整个关系的，我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均未出现的元素即可求得，

(2) 可以发现CE未出现在右边，因此候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{AD}，{ED}，{DB}，{BCD}，{DCA}，{CE}

例2.关系模式R，有U={A,B,C,D,E,G}，F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

第一步：保函依赖分解题，先求最小依赖集。先求出R的最小依赖集，

假设B->G冗余，则(B)⁺ = BD，没有G故不冗余。

假设CE->B冗余，则(CE)⁺ = CEGDA，没有B故不冗余。

假设C->A冗余，则( C )⁺ = CD，故不冗余。

一次可以得到最小函数依赖集F_m = {B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}

第二步：依赖两侧未出现，分成子集放一边，剩余依赖变子集。首先可以发现没有不出现在两侧的元素，然后我们将各依赖分别划分为子集得{BG}，{CEB}，{CA}，{BD}，{CD}，即为所求保持函数依赖的3NF分解

第三步：若要连接成无损，再添候选做子集。找到R的一个候选码为{ACE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{BG}，{CEB}，{CA}，{BD}，{CD}，{ACE} (注：范式分解并不唯一，正确即可)

二、BCNF分解：

将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是：

1）先求最小依赖集，候码非码成子集
2）余下左侧全候码，完成BCNF题。

例.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G}，F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，将关系模式分解为BCNF且保持函数依赖

将关系模式分解为BCNF且保持函数依赖：

第一步：先求最小依赖集。可以发现CE->G多余，因此最小依赖集为F_m = {B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}；

第二步：候码非码成子集。由于候选码为(CE)，因此将CE->B划分出子集（BCE），而B->G，B->D左侧均不含主属性C、E中的任何一个，故划分出(BG)，(BD）；

第三步：此时剩余依赖F’ = {C->A，C->D}，剩余元素{A,C,D}，检查发现函数依赖左侧都是候选码（新的依赖F’的候选码），即完成BCNF分解，如果不满足则继续分解余下的；

于是BCNF分解的最后结果为{(BG)，(BD)，(ACD)，(BCE)}。

三、总结

1.闭包

2.候选码

3.最小依赖集

4.3NF分解

5.BCNF分解